购买不同的基金定投其收益也不同,今年的收益不能说好,不亏就很不错了,全球性的金融危机嘛!不过你每个月定投200就算养成一个良好的储蓄习惯吧!你也一定收益非浅的^-^　　请看如下问题： 张先生做基金定投十年,每月投入资金一千元(基金设为红利再投资),十年累计投资12万元.十年后赎回, 实际市值为24万元.请问张先生投资的平均年收益率是多少? 这个问题貌似简单. 不过我估计几乎没有人能对这个问题或类似的问题简单通过"心算"得到答案,因为这里面包含"每个月"的投资和"每个月"投资的"复利效应". 仔细思考后您就会发现,它其实是一个非常复杂的函数. 如果是简单总收益率,谁都知道答案是100% ((24/12-1)*100% = 100%). 因为有"复利效应", 每年平均收益率,当然不是简单的 100%除以10年,得到10% 的年平均收益. 那么是不是这么计算?因为一共投资了十年,也就是说第一笔钱投资了120个月, 第二笔钱投资了119 个月 .............. 最后一笔钱投资了0个月.所以平均下来 ,相当于所有的钱投资了60个月 (五年).所以年平均收益率是 100%除以5年,结果是每年20%. 这个计算方法也是错误的. 为什么呢?因为市场的"复利效应"是指数增长, 而且是"每月"都应该计算利润; 上述计算方法只是"算术平均", 当然得不到正确的结果.看一下就知道,每个月的投资在下个月都产生"复利",在这种算法中并没有被包括进去. 正确的计算方法是这样的： 假设定期投资中的"月平均收益率"是 x;那么年平均收益率是 (1+x)^12-1;也就是一年12个月,每月产生复利(共产生12次)后,扣除成本. 因为定投中是"每月"进行投资的,所以最精确的算法要精确到"月平均收益率", 然后通过"月平均收益率"换算得到"年平均收益率". 取张先生每月投资的金额为"a"(其实可以是任意单位),那么张先生： 最后一个月 投资的钱在赎回时市值是：a 倒数第二个月投资的钱在赎回时市值是：a*(1+x) 倒数第三个月投资的钱在赎回时市值是：a*(1+x)^2 (经过两个月的"复利效应" ) 倒数第四个月投资的钱在赎回时市值是：a* (1+x)^3 (经过三个月的"复利效应 ") .............. 依此类推 .............. 倒数第n个月的钱在赎回时市值是：a* (1+x)^(n-1) ....... 在赎回时,张先生得到的总金额是以上所有月份投资的钱,在赎回时的市值的总和： a*(1+(1+x)+(1+x)^2 + ... + (1+x)^(n-1)). 以上其实不仅仅局限于上述问题中"投资十年"情形;n 可以是任意自然数. 我们将上述市值总和记为 "A",也就是： A = a*(1+(1+x)+(1+x)^2 + ... + (1+x)^(n-1)) 学过"等比级数"的人知道(高中数学知识),上述右侧其实是一个"等比级数".这里分两种情形讨论： (1)如果 A = a*n;这种情况下就是投资的收益为零,自然收益率也为零;因为非常简单,就不详细说了.(之所以仍然要提到这种情况,是从理论"解方程"的角度出发 ,是必须要考虑这种情形的,否则程序会出错.) (2)如果收益率不为零的情况下,不管是正收益还是负收益： 对上述"等比级数""求和",其结果是： A = a*((1+x)^n-1)/((1+x)-1); 也就是： A = a*((1+x)^n-1)/x; 也就是： (1+x)^n - (A/a)x - 1 = 0 解上述"一元n次方程", 得到的解 (x的值),就是"月平均收益率",然后通过"月平均收益率" 用"(1+x)^12-1",可以换算得到"年平均收益率". 需要说明的是, 上述"一元n次方程"并不是"手到擒来"可以解的;比方说投资十年, n的值是120,对一个"一元120次方程",想得到一个简单的解析答案,即使是最好的数学家也没有多少办法. 感谢现在的计算机技术和编写程序手段, 使得我们对上述方程能很方便得到一个数值解. 对于举例中的张先生的情形,解得的结果是,张先生这十年定投里,获得的"月平均收益率"是1.06%,对应的"年平均收益率"是 13.48%. 如果是简单将10年定投折算成"所有的钱平均投资5年",仍考虑复利,得到的"年平均收益率"是： 2^(1/5) - 1 = 14.87%.这个结果虽然略有高估, 但与正确答案已经相去不远了.