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首先，我们来看一下你的社会保险，根据我国的法律规定，社会保险是强制缴纳的，劳动合同上即使不列出，公司也是需要为你缴纳的，无论注册地与校址在哪里；其次，你没有提前一个月离职，嗯，这一点，我个人认为你做的欠妥，当然只是从职业道义上来看的，如果你有时间的话，工作交接还是应该做的。第三，关于竞业限制，根据《劳动合同法》的规定，有竞业限制，那么企业必须为此给你补偿，学校有没有给你补偿呢？如果没有，那么你完全可以不去管竞业限制的条款，责任和义务都是对等的，这个你可以放心。综上，你的做法除了在职业道义上可能欠妥之外，其他你应该是无责的，对方如果仲裁，也不会赢，你可以放心，你可以大大方方的拒绝支付违约金，或者你可暗示如果他们再无理取闹，你就向劳动部门以未给你缴纳社会保险为由提出仲裁，要求他们支付经济补偿金。希望能够帮助你，另希望你下次提出辞职时，能够通过友好协商，企业有时候也有一些问题，例如交接，例如招聘难等等原因，要互相体谅。
