一、董事会议，参加者为29位公司董事会成员，其中9位是在职董事（即公司的雇员）。会期一天，每个小组上午开三段，下午开四段，每段会议开45分钟，从上午九点到下午四点每整点开始开会，中午12：00—12：40午餐。上午的每段会议都有六个小组开会，每个小组都由一位非董事会的资深高级职员来主持。因此，每位资深高级职员都要主持上午的三个不同的讨论会。这些职员不参加下午的讨论会，而且下午的每段会议开只有四个不同的小组讨论会。公司董事长需要一份由公司董事参加的7段分组会议的每个小组的分配名单，这份名单要尽可能多的把董事均匀搭配，理想的搭配应该是任意两个董事同时参加一个小组讨论会的次数相同，与此同时，要使在不同时段的小组会中同在一起开会的董事总数达到最少。名单搭配中还需满足以下两个准则：1、在上午的讨论会上，不允许一位董事参加由同一位资深高级职员主持的两次会议。2、每个分组讨论会都应将在职董事均匀分配到各小组中。给出一份1-9号在职董事，10-29号董事，1-6号公司资深高级职员的分组搭配名单，说明该名单在大多程度上满足了前面提出的各种要求和规则，因为有的董事可能在最后一分钟宣布不参加会议，也可能不在名单上的董事将出席会议。因此，一个能使秘书能在会前一小时接到参会与否的通知情况下来调整搭配分组的算法定会得到赏识。如果算法还能用于不同水平的与会者与参加后面会议中的每一类与会者合理搭配的话，那就更理想了。二、模型假设1、各场会议间及各小组之间是相对独立的。2、所有资深高级职员和董事会成员都严格遵守派遣方案。3、若能够满足每位董事出席会议的次数都相等，则模型被认为是理想的。4、6位资深高级职员之间无差异，同样，9位在职董事之间、20位外部董事之间也是无差异的。5、引入符号：O={oi∣i=1,2,…,6}为资深高级职员集合。M={mi∣i=1,2,…,29}为董事会成员集合。I(9)={mi∣i=1,2,…,9}为在职董事会成员集合。E(20)={mi∣i=10,11,…,29}为外部董事会成员集合。Gn表示在一次分组会议中第n(1≤n≤6)组的与会成员的集合。Gn(k)=表示分组会议的第n(1≤n≤6)组经过k次分派(每次分派一名成员)后的会议成员集合。aij表示董事会第i位成员与第j位成员分在同一组的次数(1≤i,j≤29,i≠j)。W(k)表示两位董事会成员分在同一组时所赋予的权重。bij表示资深高级职员oi(i=1,2,…,6)与董事会成员mj(j=1,2,…,29)在此之前是否同组的指标，即当属于同一组时取值为1，否则取值为0。Ri(k)=∣Gi(k)∩I(9)∣表示在Gi(k)中在职董事的数量。hi/2表示董事会两位在职董事在同一个讨论组中达到i次的对数。ti表示第i组中在职董事数与外部董事数之比。三、模型分析根据问题的具体要求，我们注意到分组工作要遵循如下两个原则：1、均衡分派原则：尽可能使得各讨论组成员人数均等。2、分派比例原则：各讨论组的在职董事数与外部董事的比例要大致相等。据此我们得到两种分派方案：方案一：如果公司总裁更希望使各组的成员人数尽可能相等，则每场上午分组会议共分为6组，其中一组由4名董事会成员组成，其余五组每组由5名董事会成员组成。其中有三个小组每组有2名在职董事，另外三组每组只有1名在职董事，具体对于每组成员的分派都是随机的。方案二：如果公司总裁更希望使各组的与会成员成员的比例尽可能相等，即要求各组中在职董事与外部董事的比例应该近似相等，大致为9/20=0.45:1。那么最接近的方案为：上午：t1=1:2,t2=1:2,t3=1:2,t4=2:4,t5=2:5,t6=2:5或者上午：t1=1:2,t2=1:2,t3=1:3,t4=2:4,t5=2:4t6=2:5下午：t1=2:4,t2=2:4,t3=2:5,t4=3:7四、模型建立模型Ⅰ：第一分派方案第一步：上午第一场会议的分派方案。首先，随机的把29名董事会成员大致均匀的分派成6组，其中一组由4名成员组成，其余五个组每组由5各成员组成。然后，随机的将集合O中的6位资深高级职员分配到每一个组中，分别记为Gi(i=1,2,…,6),从而完成了第一场会议的分派。第二步：上午第二场会议的分派方案首先，任取一个oi∈O，将其分派到Gi中，即oi∈Gi(i=1,2,…,6),从而使每个组Gi都由一名资深高级职员oi(i=1,2,…,6)作为主持，然后，按下面的方法分派董事会成员。（1）先为每组Gi分派第一名董事会成员若否则，随机选择另一个直到，并令这样，就位每一组分派了第一名董事会成员。（2）假设已为每个组分配了k-1位董事即已确定。要分派第k位董事会成员给Gi,即确定。任意随机选择一个，计算或分别考虑。1）如果，则考虑以下两种情况：情况1：若，即为在职董事，并确定。(a)若,则令集合(b)若,则选择另一位董事会成员,直到且为止，则令集合。情况2：如果，即为外部董事，记为所有候选的外部董事的集合。对计算,在集合C中求出使得2）如果，则可以选择另一位董事会成员，直到，同样使用上述方法，也能确定集合。最后，我们可以确定出从而得到第二场会议的分派结果。第三步：类似上述方法分派上午第三场会议的分组结果。第四步：下午分组会议的分派方案安排。（1）随机任意选取，作为下午每一组的第一位成员。（2）重复上面的第一步和第二步，注意在这里四个组的在职董事分配比例为2:2:2:3。这样，我们就可以得到下午每场会议的分派方案。模型Ⅱ：第二种分派方案根据上面的分析，我们采用下面的分派方案将会得到最佳的比例，即有最理想的均衡性。在上午每一场讨论会的六个讨论小组中，我们取在职董事与外部董事的比例分别为(A):1:2,1:2,1:2,2:4,2:5,2:5；或者为(B):1:2,1:2,1:3,2:4,2:4,2:5；在下午会议的四个组中，二者的比例均为：2:4,2:4,2:5,3:7。